| Corrida | Orden estándar | A | B | Bloque |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | -1.000000 | -1.000000 | 1 |
| 2 | 2 | 1.000000 | -1.000000 | 1 |
| 3 | 3 | -1.000000 | 1.000000 | 1 |
| 4 | 4 | 1.000000 | 1.000000 | 1 |
| 5 | 5 | 0.000000 | 0.000000 | 1 |
| 6 | 6 | 0.000000 | 0.000000 | 1 |
| 7 | 7 | 0.000000 | 0.000000 | 1 |
| 8 | 8 | 0.000000 | 0.000000 | 1 |
| 1 | 1 | -1.414214 | 0.000000 | 2 |
| 2 | 2 | 1.414214 | 0.000000 | 2 |
| 3 | 3 | 0.000000 | -1.414214 | 2 |
| 4 | 4 | 0.000000 | 1.414214 | 2 |
| 5 | 5 | 0.000000 | 0.000000 | 2 |
| 6 | 6 | 0.000000 | 0.000000 | 2 |
| 7 | 7 | 0.000000 | 0.000000 | 2 |
| 8 | 8 | 0.000000 | 0.000000 | 2 |
Metodología de superficie de respuesta (RSM) y optimización
Versión PDF
II-1125 Estadística para Ingeniería Industrial III
7 de junio de 2026
La naturaleza secuencial de las RSM
Experimentación secuencial
- La idea general que se sigue es que con base en un problema, la experimentación secuencial busca, utilizando varios experimentos, encontrar la mejor respuesta posible al problema que se plantea.
- Por varios experimentos se refiere tanto a la cantidad, como al tipo de experimento.
- Por lo general la ruta que se sigue en la experimentación secuencial es:
- Explorar la región de operación
- Crear modelos de primer orden
- Evaluar la necesidad de modelos de segundo orden o superior
- Reducir el ruido o hacerlo robusto
Experimentación secuencial
El método del ascenso empinado
Esta es una técnica de optimización basada en un gradiente de primer orden. El procedimiento consiste en:
- Ajustar un modelo de primer orden: usando un diseño ortogonal como un factorial 2^k en una región localizada para obtener una ecuación del tipo: \hat{y} = \beta_0 + \sum\beta_i x_i. En ocasiones se recomienda incluir puntos centrales en este diseño para detectar si hay una curvatura en la superficie.
Ejemplo
En el ejemplo desarrollado x_1 es Gap, en nivel bajo (1.20) y alto (1.60) y x_2 es Power con nivel bajo (275) y alto (325), los puntos centrales serían 1.40 y 300 respectivamente. El paso está definido en variables codificadas como \Delta x_1 = 1.60-1.40 = 0.20 y \Delta x_2 = 325-300=25.
- En \Delta x_1 los pasos ocurren cada 0.20 y en \Delta x_2 ocurren cada 25 \cdot 0.66 = 16.5.
Por lo que el primer paso que se muestra en la imagen de la derecha ocurre en las coordenadas (1.20, 316.5), el segundo en (1.00, 333) y el tercero en (0.80, 349.5).
El método del ascenso empinado
Esta es una técnica de optimización basada en un gradiente de primer orden. El procedimiento consiste en:
- Ejecución experimental a lo largo de la trayectoria: Una vez definida la línea, se realizan corridas experimentales siguiendo esos puntos. Se utiliza la siguiente regla de parada: Se continúa experimentando a lo largo de la trayectoria hasta que la respuesta deje de mejorar. Una regla práctica común es detenerse cuando se observan dos disminuciones consecutivas en la respuesta.
El método del ascenso empinado
El método del ascenso empinado
Aunque es posible plantear trayectorias utilizando modelos cuadráticos, usualmente no se recomienda.
En caso de existir interacciones importantes, la trayectoria de ascenso puede dejar de ser una aproximación adecuada.
Modelos de segundo orden
El diseño experimental para este modelo debe tener al menos tres niveles para cada variable.
Nota: recuerde que en experimentos factoriales NO se le recomendaba usar más de dos niveles, pues resultaban ineficientes. Son las RSM las que pueden resolver problemas que involucren más de dos niveles en variables continuas.
Además, debe tener al menos 1 + 2k + k(k+1)/2 puntos distintos de diseño.
Diseño Central Compuesto (DCC)
Rotabilidad
Rotabilidad
DCC - Secuencial
Diseño Box - Behnken (BBD)
Ejemplo de construcción:
- Factorial 2^2 con A y B, siendo C = 0
- Factorial 2^2 con A y C, siendo B = 0
- Factorial 2^2 con B y C, siendo A = 0
- Puntos centrales (0, 0, 0).
Diseño Box - Behnken (BBD)
El BBD es altamente valorado por su economía en el número de pruebas, especialmente cuando se compara con factoriales completos de tres niveles (3^k).
- Para k=3: Requiere 12+n_c corridas (donde n_c son los puntos centrales), comparado con las 14+n_c del DCC.
- Para k=4: Requiere 24+n_c corridas, igualando al DCC.
- Para k=5: Requiere 40+n_c corridas (el DCC con fracción de 1/2 requiere solo 26+n_c).
Función de deseabilidad
Cuando se diseñan y desarrollan productos o procesos acaece un problema común, el cual es la selección del conjunto de condiciones o variables de entrada con las cuales el producto resultante posea una combinación deseable de propiedades de las variables de salida.
Esta función consiste en primero traducir cada respuesta y_i en una función de deseabilidad individual d_i que varía sobre el rango 0≤d_i≤1, donde si la respuesta y_i está en su objetivo o meta, entonces d_i=1, caso contrario si está fuera, d_i=0.
Función de deseabilidad
Las variables de diseño son escogidas para maximizar la deseabilidad compuesta o global D=(d_1 \cdot d_2 \cdots d_m)^\frac{1}{m} = \left(\prod_{i=1}^{m} d_i\right)^{\frac{1}{m}}
Donde m es la cantidad de respuestas.
